¿Es la naturaleza completamente matemática?
Los matemáticos desarrollan teorías abstractas con la idea de la belleza y la simplicidad en mente. Los científicos, por otro lado, trabajan para explicar el mundo con todo su “lío” y complejidad. Sin embargo, sorprendentemente, una y otra vez, las explicaciones científicas sobre este aparentemente desordenado mundo, lleno de fenómenos complejos, han adoptado la forma de hermosas y simples ecuaciones matemáticas. Al referirse a la persistencia de esta coincidencia, a mediados del siglo pasado el físico Eugene Wigner destacó la "irrazonable efectividad" de las matemáticas para explicar la naturaleza, llamando a las matemáticas un "milagro" y "un don maravilloso que ni entendemos ni merecemos."
Pero hoy, los científicos no pueden resistir la tentación de ver en este regalo “una rienda que nos guía” y se preguntan hasta dónde “este milagro” – si se le puede clasificar como tal – puede llegar. Por ello nos preguntamos ¿Es la naturaleza completamente matemática?
La incertidumbre, lo desconocido
e inevitablemente, Gödel*
Los científicos se plantean la cuestión de porqué la matemática está en la naturaleza fundamental del universo, este planteamiento se ha demostrado como un buen campo para el desarrollo de nuevas ideas.
Paul Davies, físico en la Universidad Estatal de Arizona, dice que la estructura matemática del universo es sorprendente, y cree que exige una explicación, pero probablemente, no se pueda dar una explicación matemática “de raíz” a todo lo que existe, sobre todo a los procesos mentales "¿Podría ser, por ejemplo, que mi sentimiento de agrado al ver el color rojo no tenga que nada que ver con un proceso matemático? Realmente es difícil ver cómo la matemática puede ser pertinente en un proceso así ", dice.
Además, algunas cosas son intrínsecamente incognoscibles, argumenta Davies. La incertidumbre cuántica - la imposibilidad de determinar con exactitud la posición y la velocidad de cualquier partícula - es una fuente de este desconocimiento. Davies también sospecha que el universo en sí es como un ordenador y no da respuestas exactas, en su lugar hace un redondeo de las cifras de sus resultados en algunas medidas pequeñas. Estos "errores de redondeo" nos dan nuevo límite de la precisión con el que podemos hacer predicciones, ni siquiera en teoría. Una tercera fuente de desconocimiento es el teorema del estado incompleto de Kurt Gödel*, que demuestra que ningún número finito de axiomas matemáticos pueden capturar todos los elementos de la realidad y que las proposiciones matemáticas verdaderas que existen no pueden demostrarse a si mismas. El Matemático y científico de la computación Alan Turing amplió posteriormente el resultado de Gödel para demostrar que hay números que para un ordenador son incalculables. Nosotros nunca sabremos lo que son cualquiera de estos números– ya que, después de todo, si pudiéramos calcular un número que es incalculable entonces es que sería calculable - pero sabemos que existen, y que tan solo están fuera de nuestra vista, en el lado oscuro y que no se ve de las matemáticas. Janna Levin, una cosmóloga del Barnard College, ha estado tratando de averiguar si las conclusiones de Gödel y Turing tienen implicaciones para la física. Si los números que son incomputables nunca aparecen en la física, entonces no suponen un problema para los físicos. "Pero, ¿es posible que algún suceso observable - la tasa de expansión del universo, por ejemplo – tenga un valor que sea un número no computable?" se pregunta Levin.
A pesar de esto, Levin piensa que la naturaleza es completamente matemática, aunque algunas importantes propiedades físicas resulten ser incomputables. "No hay nada que diga que se rompe la relación entre la naturaleza y las matemáticas", dice. Después de todo, la tasa de expansión del universo seguiría siendo un número, incluso si no lo hallamos podido calcular con precisión. "Yo creo que todo proceso físico puede ser descrito por leyes matemáticas, incluso si son probabilísticas o necesitan la participación de ramas de las matemáticas que son bastante contraintuitivas.
El cosmólogo y científico Stephen Wolfram tiene otra opinión. Él dice que el resultado de Gödel sugiere que las matemáticas no son el marco adecuado para comprender el mundo físico en absoluto. "Es sorprendente que el descubrimiento de Gödel no haga que la gente considere un poco extraño el uso de ecuaciones para describir a la naturaleza", dice. "Tengo que decir, que creo que la propia noción de que las ecuaciones son un buen método para describir el mundo natural es un poco extraña."
Los éxitos de las matemáticas hasta el día de hoy no sirven para persuadir a Wolfram de que las matemáticas son el mejor marco para la ciencia. "Eugene Wigner, ¿el que habló sobre la irrazonable efectividad de las matemáticas? Creo que simplemente estaba equivocado ", dice Wolfram. "Él nos dijo, 'observen, las matemáticas son realmente lo mejor para hacer física." Pero estaba equivocado, la física puede hacer poco fuera de esas porciones de la naturaleza que sus métodos le permiten describir. La física no explicado con éxito otras cosas, como por ejemplo los líquidos. La ciencia que tenemos esta influenciada por lo que podemos describir con las matemáticas. "Wolfram argumenta que la manera de desbloquear el resto de la ciencia es renunciar a las matemáticas y buscar explicaciones análogas a códigos informáticos. Programas de ordenador muy simples pueden producir cosas extraordinariamente complejas que imitan el comportamiento de fenómenos que la ciencia ha tenido dificultades de modelar, como el movimiento de fluidos, por ejemplo. Por lo tanto, estudiar el comportamiento de estos programas pueden proporcionar a los científicos una nueva visión acerca de estos fenómenos. De hecho, Wolfram cree que el universo en sí puede ser generado por un programa de ordenador lo suficientemente simple como para ser expresado en unas pocas líneas de código. "Si las leyes son lo suficientemente simples, y encontramos el camino correcto, las veremos", dice. "Si no existen, será más difícil. La historia de la física desde un punto de vista pesimista dice que nunca podremos encontrar el fin de la física. Yo no comparto ese pesimismo. "
Max Tegmark, un cosmólogo en el Instituto de Tecnología de Massachusetts, comparte la esperanza de Wolfram de que podemos conocer en última instancia, las leyes de la física. Pero, a diferencia de Wolfram, Tegmark cree que esas leyes son matemáticas. Esto se debe a que Tegmark piensa que las matemáticas no sólo describen la naturaleza, “son la naturaleza”. Tegmark cree en una forma extrema de platonismo, en la idea de que los objetos matemáticos existen en una especie de universo propio. Imagine, dice Tegmark, "Que existe un museo en el espacio platónico de las matemáticas, un lugar que tiene los objetos matemáticos que existen pero fuera del espacio y del tiempo", "Lo que estoy diciendo es que su existencia es física, y que nuestro universo, es una pieza en el museo". Tegmark admite que su teoría suena extraña al principio, pero sostiene que lo extraño de su teoría puede ser una prueba más de que es correcta. ”Si una teoría fundamental no nos suena extraña, es casi ciertamente incorrecta,"dice. También ha encontrado que su teoría genera predicciones comprobables, por lo que algún día, puede alcanzar un sólido respaldo científico para su "contraintuitiva e inquietante" hipótesis.
Si lo es, entonces Tegmark la simple teoría matemática sería la máxima expresión del milagro de Wigner.
Pero hoy, los científicos no pueden resistir la tentación de ver en este regalo “una rienda que nos guía” y se preguntan hasta dónde “este milagro” – si se le puede clasificar como tal – puede llegar. Por ello nos preguntamos ¿Es la naturaleza completamente matemática?
La incertidumbre, lo desconocido
e inevitablemente, Gödel*
Los científicos se plantean la cuestión de porqué la matemática está en la naturaleza fundamental del universo, este planteamiento se ha demostrado como un buen campo para el desarrollo de nuevas ideas.
Paul Davies, físico en la Universidad Estatal de Arizona, dice que la estructura matemática del universo es sorprendente, y cree que exige una explicación, pero probablemente, no se pueda dar una explicación matemática “de raíz” a todo lo que existe, sobre todo a los procesos mentales "¿Podría ser, por ejemplo, que mi sentimiento de agrado al ver el color rojo no tenga que nada que ver con un proceso matemático? Realmente es difícil ver cómo la matemática puede ser pertinente en un proceso así ", dice.
Además, algunas cosas son intrínsecamente incognoscibles, argumenta Davies. La incertidumbre cuántica - la imposibilidad de determinar con exactitud la posición y la velocidad de cualquier partícula - es una fuente de este desconocimiento. Davies también sospecha que el universo en sí es como un ordenador y no da respuestas exactas, en su lugar hace un redondeo de las cifras de sus resultados en algunas medidas pequeñas. Estos "errores de redondeo" nos dan nuevo límite de la precisión con el que podemos hacer predicciones, ni siquiera en teoría. Una tercera fuente de desconocimiento es el teorema del estado incompleto de Kurt Gödel*, que demuestra que ningún número finito de axiomas matemáticos pueden capturar todos los elementos de la realidad y que las proposiciones matemáticas verdaderas que existen no pueden demostrarse a si mismas. El Matemático y científico de la computación Alan Turing amplió posteriormente el resultado de Gödel para demostrar que hay números que para un ordenador son incalculables. Nosotros nunca sabremos lo que son cualquiera de estos números– ya que, después de todo, si pudiéramos calcular un número que es incalculable entonces es que sería calculable - pero sabemos que existen, y que tan solo están fuera de nuestra vista, en el lado oscuro y que no se ve de las matemáticas. Janna Levin, una cosmóloga del Barnard College, ha estado tratando de averiguar si las conclusiones de Gödel y Turing tienen implicaciones para la física. Si los números que son incomputables nunca aparecen en la física, entonces no suponen un problema para los físicos. "Pero, ¿es posible que algún suceso observable - la tasa de expansión del universo, por ejemplo – tenga un valor que sea un número no computable?" se pregunta Levin.
A pesar de esto, Levin piensa que la naturaleza es completamente matemática, aunque algunas importantes propiedades físicas resulten ser incomputables. "No hay nada que diga que se rompe la relación entre la naturaleza y las matemáticas", dice. Después de todo, la tasa de expansión del universo seguiría siendo un número, incluso si no lo hallamos podido calcular con precisión. "Yo creo que todo proceso físico puede ser descrito por leyes matemáticas, incluso si son probabilísticas o necesitan la participación de ramas de las matemáticas que son bastante contraintuitivas.
Y si no son las matemáticas, ¿entonces cuál es el código?
El cosmólogo y científico Stephen Wolfram tiene otra opinión. Él dice que el resultado de Gödel sugiere que las matemáticas no son el marco adecuado para comprender el mundo físico en absoluto. "Es sorprendente que el descubrimiento de Gödel no haga que la gente considere un poco extraño el uso de ecuaciones para describir a la naturaleza", dice. "Tengo que decir, que creo que la propia noción de que las ecuaciones son un buen método para describir el mundo natural es un poco extraña."
Los éxitos de las matemáticas hasta el día de hoy no sirven para persuadir a Wolfram de que las matemáticas son el mejor marco para la ciencia. "Eugene Wigner, ¿el que habló sobre la irrazonable efectividad de las matemáticas? Creo que simplemente estaba equivocado ", dice Wolfram. "Él nos dijo, 'observen, las matemáticas son realmente lo mejor para hacer física." Pero estaba equivocado, la física puede hacer poco fuera de esas porciones de la naturaleza que sus métodos le permiten describir. La física no explicado con éxito otras cosas, como por ejemplo los líquidos. La ciencia que tenemos esta influenciada por lo que podemos describir con las matemáticas. "Wolfram argumenta que la manera de desbloquear el resto de la ciencia es renunciar a las matemáticas y buscar explicaciones análogas a códigos informáticos. Programas de ordenador muy simples pueden producir cosas extraordinariamente complejas que imitan el comportamiento de fenómenos que la ciencia ha tenido dificultades de modelar, como el movimiento de fluidos, por ejemplo. Por lo tanto, estudiar el comportamiento de estos programas pueden proporcionar a los científicos una nueva visión acerca de estos fenómenos. De hecho, Wolfram cree que el universo en sí puede ser generado por un programa de ordenador lo suficientemente simple como para ser expresado en unas pocas líneas de código. "Si las leyes son lo suficientemente simples, y encontramos el camino correcto, las veremos", dice. "Si no existen, será más difícil. La historia de la física desde un punto de vista pesimista dice que nunca podremos encontrar el fin de la física. Yo no comparto ese pesimismo. "
Todo se remonta a Platón
Max Tegmark, un cosmólogo en el Instituto de Tecnología de Massachusetts, comparte la esperanza de Wolfram de que podemos conocer en última instancia, las leyes de la física. Pero, a diferencia de Wolfram, Tegmark cree que esas leyes son matemáticas. Esto se debe a que Tegmark piensa que las matemáticas no sólo describen la naturaleza, “son la naturaleza”. Tegmark cree en una forma extrema de platonismo, en la idea de que los objetos matemáticos existen en una especie de universo propio. Imagine, dice Tegmark, "Que existe un museo en el espacio platónico de las matemáticas, un lugar que tiene los objetos matemáticos que existen pero fuera del espacio y del tiempo", "Lo que estoy diciendo es que su existencia es física, y que nuestro universo, es una pieza en el museo". Tegmark admite que su teoría suena extraña al principio, pero sostiene que lo extraño de su teoría puede ser una prueba más de que es correcta. ”Si una teoría fundamental no nos suena extraña, es casi ciertamente incorrecta,"dice. También ha encontrado que su teoría genera predicciones comprobables, por lo que algún día, puede alcanzar un sólido respaldo científico para su "contraintuitiva e inquietante" hipótesis.
Si lo es, entonces Tegmark la simple teoría matemática sería la máxima expresión del milagro de Wigner.
* Nota sobre los Teoremas de la incompletitud de Gödel
Los dos célebres teoremas demostrados por Kurt Gödel en 1930. Simplificados afirman:1.- En cualquier formalización consistente de las matemáticas que sea lo bastante fuerte para definir el concepto de números naturales, se puede construir una afirmación que ni se puede demostrar ni se puede refutar dentro de ese sistema.
2.- Ningún sistema consistente se puede usar para demostrarse a sí mismo.
2.- Ningún sistema consistente se puede usar para demostrarse a sí mismo.
JULIE J. REHMEYER para fqxi. Artículo original en PDF.
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