Hay una frase que Homer le dice al mismísimo Stephen Hawking en un episodio de The Simpsons, en el cuál Lisa reúne en Springfield a miembros de MENSA (Agrupación de personas con un elevado cociente intelectual) para crear en su ciudad una sociedad perfecta. Esa frase es:
"Su teoría de que el universo tiene la forma de un donut es intrigante ... quizás se la robe".En matemáticas, una forma de “donut” es denominada toro, un objeto tridimensional construido mediante el producto cartesiano de un disco y un círculo, una superficie de revolución engendrada por una circunferencia que gira alrededor de una recta fija de su plano sin cortarla. Un anillo simple está en un solo plano y por lo tanto, topológicamente hablando, solo tiene un camino cerrado en torno a él, el que se encuentra en su superficie (un lazo alrededor del mismo). Un toro tiene una dimensión más y se podría viajar a lo largo de caminos cerrados en torno a el en dos direcciones perpendiculares. Si usted imaginar una donut en un plato, puede ver que uno de los caminos es un gran lazo alrededor de la periferia del mismo, paralelo al plato y el otro sería un pequeño bucle que pasaría a través del agujero central, y hacia el exterior del plato.
En la generalización de un toro, cualquier curva cerrada trazada en un círculo alrededor de un eje, se llama un toroide.Curiosamente, ya había antes de este descubrimiento teorías científicas de que el universo podía ser toroidal.La cosmología moderna está matemáticamente basada en el modelo de la teoría general de la relatividad de Einstein. Recordemos que la relatividad general explica la gravedad como la causante de la curvatura de la trama del espacio y del tiempo. Se expresa en términos de una ecuación que relaciona la geometría de una región con su distribución de la masa y energía que contiene. Así, por ejemplo, una enorme estrella distorsiona mucho el espacio-tiempo , y por lo tanto, las trayectorias de los objetos en su cercanía se curvan más de lo que lo harían en presencia de un cuerpo pequeño.
Poco después de la publicación de la relatividad general, hubo una serie de teóricos, entre ellos el propio Einstein, que desarrollaron soluciones para describir el universo en su conjunto, no sólo a los cuerpos que se encuentran dentro de él. Los investigadores descubrieron una gran cantidad de posibles geometrías y comportamientos para el universo, cada uno de ellas daba diferentes respuestas a como se comportaría el cosmos. Algunos de estos modelos imaginaban el espacio como algo parecido a una llanura sin límites o un sinfín de paisajes planos, uniformes en tres direcciones, no en sólo dos. Dos líneas rectas paralelas, en esa concepción espacial podrían desplazarse en la misma dirección indefinidamente, al igual que dos vías férreas. Los físicos denominan a esta concepción cosmologías planas, o Euclídeas, en ellas los ángulos de un triangulo sumarían 180º.
Otras soluciones, dibujaban espacios curvos con “forma de silla de montar”, estas geometrías son técnicamente conocidas como hiperbólicas con curvatura negativa. Y no se podría observar de forma directa. En este tipo de curvatura del espacio los ángulos de un triángulo sumarían menos de 180 grados. Sin embargo, existía una tercera posibilidad, las denominadas geometrías de curvatura positiva, que se asemejan a la superficie esférica de una naranja. Al igual que el caso de la silla de montar, su forma puede ser vista sólo de manera indirecta. Era importante saber la geometría del universo ya que se pensaba, que la que fuera, marcaría en gran medida su evolución y por ello conocer “su forma” era en gran medida conocer de destino. La gran mayoría de los astrónomos creían que el universo, independientemente de cual fuera su geometría, había comenzado como un punto ultra-denso, casi infinitamente compacto y de un tamaño casi infinitesimal, que se denomino Big Bang, que creció de forma exponencial hasta su tamaño actual. La manera exacta de esta expansión, dependía en gran medida de su geometría. Si la geometría espacial era tan determinante, saber si el universo tenía curvatura negativa, cero o positiva podía predecir si este se expandiría para siempre (en el caso de ser negativa o cero) o si daría marcha atrás en su expansión y se contraería de nuevo hasta un punto similar al del inicio (en el caso de tener curvatura positiva), eso hacía vital saber su forma, pero entonces entro en escena otro primer actor que saco del puesto de primera estrella a la Geometría, esta dejo de ser la única influencia sobre la dinámica del universo. Este factor vital, es una fuerza antigravitatoria, denominada constante cosmológica, que ya fue sugerida y descartada por Einstein a principios del siglo. Este nuevo término surgió en la década de los 90, con los descubrimientos de Adam Riess, Saul Perlmutter, Brian Schmidt y sus compañeros de trabajo en diversos equipos de investigación cuando observaron que el universo no solo se está ampliando, si no que también está acelerando en su expansión. Esta aceleración cósmica no podía explicarse a través de su geometría, sino que requería la acción de una nueva fuerza desconocida, la inobservada energía oscura. Ahora los Modelos pueden tener diferentes geometrías, pero ya no marcan el futuro del universo, este está ahora en las misteriosas manos de esa energía. Parece que ya la forma del universo no tiene demasiada importancia en su futuro.
Llegados hasta aquí, os pregunatreis porqué hemos hablado de universos planos, universos con forma de silla, o de esfera, si la noticia habla de un universo con forma de donut. Pués bien, tradicionalmente la astrofísica y la cosmología ha prestado mucho más interés a los hyperplanos (generalizaciones de infinito, superficies planas), hyperbolicas (generalizaciones de las formas de silla), e hyperesferas (generalizaciones de las formas de esfera) que a las toroidales, en forma de donut. ¿Por qué son las formas esféricas por ejemplo, más favorecidas en la literatura que los "donuts"?
Pués de hecho, lo que ha inclinado hacia el estudio de estas formas tiene más que ver con su sencillez matemática que con cualquier otra cosa. Ya que representan las formas más elementales e isotrópicas en superficies de tres dimensiones (parecen iguales en todas las direcciones), osea son las que poseen las topologías más simples. La Topología es diferente de la geometría en el sentido de que se ocupa de cómo están conectadas las superficies, no de sus formas y tamaños. Por ejemplo, topológicamente hablando, un balón de fútbol, de béisbol, o de baloncesto, e incluso un libro sobre estos deportes son equivalentes porque “no tienen agujeros” a través de ellos, y eso es hace que en teoría se pudieran transformar unos en otros (suponiendo que fueron lo suficientemente elásticos) sin romperlos. Los donuts, las tazas de café con asa, o los neumáticos... tienen una única perforación, y, por lo tanto, comparten una topología distinta de los objetos que la tienen continua. Incluso si se estiran, los “agujeros” están todavía allí. Un plano de dos dimensiones con una geometría plana - un cuadrado por ejemplo - puede transformarse en un cilindro mediante la unión de su extremo izquierda con su extrema derecho, esencialmente pegando las dos partes. Si un objeto se desplaza lo suficientemente lejos a la izquierda, termina en la derecha. Algo que se desplaza continuamente a la izquierda o a la derecha, reproduce la misma región una y otra vez al igual que los blucles usados en animación en los años 60 y 70, cuando los personajes pasan por el mismo fondo en sus escenas una y otra vez. Se utilizaban para ahorrar tiempo y esfuerzo.
En estas topologías, si exploras un universo cilíndrico, durante decenas de miles de millones de años, viajando en línea recta, al final circunnavegarias el espacio y pasarías por el mismo conjunto de galaxias de nuevo en lo que sería un dejàvu topológico.
El espacio podría estar incluso más interconectado que eso. Tome un cilindro vertical y conecta la parte superior e inferior de los círculos, lo que se obtiene entonces es un toro. Ahora hay dos maneras perpendicular en los que el espacio hace un bucle: de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo. Es un poco como en el juego del Pac-Man. Cuando los fantasmitas salen del laberinto a través de cualquier portal, y milagrosamente aparecen en el otro lado.
Una ejemplo de un vínculo que sería aún más intrincado de los extremos de las tres dimensiones espaciales sería una especie de "super-rosquilla". Imagínese el espacio como un cubo colosal;podría conectar a la izquierda y a la derecha, la parte de arriba y la de abajo, la de delante y la de atrás. Esta disposición, seria una generalización del toro en de tres dimensiones en lugar de una superficie bi-dimensional, en principio es difícil de visualizar. Pero paradójicamente, es la fusión de la geometría simple y "plana" (en el sentido de que las líneas rectas paralelas siguen siendo rectas y paralelas), con una topología compleja.
Imagina que vives en una casa en la que una escalera ascendente va desde el ático hasta el sótano, frente a su ventana tiene una vista panorámica de la parte trasera de la cocina y las puertas de sus vecinos son la suya. Si en las tuberías bajo su salón hubiera una fuga, el agua caería hacia abajo a través de todos los niveles inferiores y regresaría a través de los pisos superiores estropeando todos los muebe de su salón. Nunca podria salir de allí, recorrería todas las puertas y habitaciones una y otra vez. Así sería la vida en una residencia toroidal- desde luego no se recomienda para un claustrofóbico.
Y ahora llegamos a la pregunta de este artículo, ¿Podría el universo entero tener esa topología? Los datos más seguros sobre la forma y configuración del espacio se derivan de las misiones espaciales para medir el fondo cósmico de microondas (CMB), los restos enfriados o reliquias de la radiación del Big Bang. El universo comenzó su viaje siendo muy pequeño, muy caliente y estando muy mezclado. Las partículas de materia y energía estaban muy, muy unidas. Aproximadamente 380000 años después de la explosión inicial, esa mezcla se enfriado lo suficiente para formar átomos (mayoritariamente de hidrógeno) dejando una gran cantidad de fotones (partículas de luz) como una especie de sopa de partículas. En este punto se produjo lo que se conoce como recombinación, pero fue en algunos lugares un poco lentamente que en otros, haciendo ligeramente desigual en determinadas zonas la temperatura de “ese caldo”. Estos mínimas diferencias de temperatura han persistido a lo largo de la vida del universo, mientras que la expansión del universo lo enfriaba considerablemente. Desde miles de grados Kelvin se ha reducido a un mero 2,73 sobre el cero absoluto. Ahora es una suave telón de fondo de microondas distribuidas por todo el universo.(CMB)
EL CMB fue descubierto a mediados del decenio de 1960 en los Laboratorios Bell por los investigadores Arno Penzias y Robert Wilson. Cuando su antena de radio detecto un extraño silbido en todas la direcciones en la que se orientaba. Después de comunicar el resultado el físico Robert Dicke de Princeton, calculo su temperatura y encontró que coincidia con el pronosticado por de la teoría del Big Bang. Este descubrimiento confirmaba la existencia de un inicio del universo ultra-caliente. Sin emargo era lo suficientemente preciso para revelar los detalles de la distribución primordial de la materia y la energía.
A medida que se realizaba un examen más detallado del CMB, en los primeros años de los 90 con el satelite (COBE) de la NASA, Mather y su equipo de investigadores trazaron un mapa muy preciso de la distribución de frecuencias de las microondas de la radiación de fondo y establecieron, más allá de una sombra de duda, que corresponde precisamente lo que cabría esperar para un universo que se ha enfriado a lo largo de miles de millones de años.
Smoot y su grupo descubrieron un mosaico de mínimas fluctuaciones de temperatura (llamadas anisotropías) en todo el cielo, apuntando a que existian sutiles diferencias en la densidad de diversas regiones del cosmos. Estas fluctuaciones mostraron cómo en el universo naciente había zonas ligeramente más densas, las "semillas" que sirvieron para convertirse en las estructuras jerárquicas (estrellas, galaxias, cúmulos de galaxias...), que observamos hoy. La búsqueda para trazar las ondas en el CMB con una mayor y mayor precisión ha seguido durante los últimos dos decenios. Proporcionandonos una gran cantidad de información sobre el estado del cosmos muchos miles de millones de años atrás. En 2001, la WMAP (WMAP) se puso en marcha, ofreciendo una extraordinario mapa detallado de la CMB. A partir de estos datos, los astrónomos a día de hoy ya si han podido hacer una ultra-refina instantánea de la distribución de energía en los primeros instantes del cosmos. Esta información ha proporcionado un nivel de resolución altísimo a la hora de responder a los enigmas cosmológica. Por ejemplo, en las decadas pasadas se discutía la edad del universo ahora con el WMAP se ha colocado la fecha del Big Bang con gran precisión alrededor de los 13.720 millones de años, un fantástico logro en la historia de la medición científica.
Pero sobre la pregunta ¿Cuál es la forma del espacio? WMAP no responde de forma definitiva a ese tema. Los astrónomos han examinado las geometrías del universo en relación el examen de cómo son estirados o comprimidos los más brillantes “parches” en la CMB comparando sus ángulos con lo que cabe esperar de la pura planitud. Si bien sería una curvatura positiva estas manchas se extienden a 1,5 grados negativos y la curvatura se comprime a 0,5 grados, para la curvatura cero (plana) les deja a 1 grado de ancho. Por ello parecía que el espacio era plano. En 1993, la U.C. Berkeley investigadores Daniel Stevens, Donald Scott, y Joseph Silk propusieron una forma de cribado a través de los datos del CMB para evaluar la topología del espacio. En su documento "Antecedentes anisotropía de microondas en un toroidal Universo", mostraban cómo un universo multiplemente conectado, con la topología de un toro obliga a la radiación detectable a ciertos patrones de onda. Debido a que dichas pautas parecían estar ausentes de los datos del COBE, los investigadores no encontraron en ese momento apoyos para un cosmos toroidal. (Algo tiene que haber cambiado para la nueva teoría de los Alemanes)
Más tarde el trabajo de Neil Cornish de la Universidad Case Western, David Spergel de la Universidad de Princeton, y Glenn Starkman de la Universidad de Maryland extendieron esta técnica para estudiar una gama más amplia de posibles topologías. Este método se ha aplicado a los resultados de WMAP, examinando la posibilidad de que tal vez podría haber una compleja topología- pero no era toroidal, si no dodecaedrica (un poco como un balón de fútbol, pero con todas las partes equivalentes en tamaño y forma). Respecto a la infinitud del universo, ya se sabía que si este fuera infinito estas ondulaciones o arrugas serían de todos los portes, ondas cortas y largas. Pero el WMAP no ha detectado ondas largas. Eso es una clara indicación de que el espacio tiene un tamaño finito – por las mismas razones de que no hay grandes olas en el agua contenida en las limitadas dimensiones de una bañera.
Por lo tanto con los datos obtenidos en el espectro a las mayores longitudes características, parecia que Luminet, Weeks, Riazuelo, Lehoucq y Uzan demostraban que el espacio era finito y con la forma de un “espacio dodecaédrico de Poincaré”—en su versión curva— tal que cada cara está conectada con su opuesta de forma que saliendo por la una se entre por la otra ya que esta concordaba con las mediciones a todas esas escalas. Ese dodecaedro es uno de los cinco cuerpos regulares que existen y tiene doce caras pentagonales de forma regular y del mismo tamaño. En el dodecaedro de Poincaré los pentágonos están curvados y se identifica cada uno con su opuesto, de modo que al salir por uno de ellos fuera de la esfera se está realmente entrando otra vez por el lado opuesto. El modelo les lleva además a una predicción contrastable: el FCM debe presentar seis pares de circunferencias, de 35 grados de radio, que exhiban un mismo patrón de fluctuaciones del FCM —las múltiples conexiones del espacio repiten imágenes en distintas posiciones—. Pero Cornish, Spergel y Starkman, a quienes se debe la idea de estudiar la pequeñez y complejidad topológica de un mundo finito mediante pares de circunferencias, han calculado con Eiichiro Komatsu, a partir de los resultados del WMAP, que, al menos, no las hay de más de 25 grados. Ahora bien, con un valor del parámetro de densidad de la masa-energía un poco distinto, el modelo dodecaédrico predeciría círculos menores, que deben buscarse aún.
Así que por ahora sabemos que lo que mejor reproducia los patrones vistos en la radiación de fondo eran estos modelos matemáticos que hablan de un universo esférico, sólido y con esta estructura dodecaédrica. “Concuerdan con los datos sorprendentemente bien”, decía Weeks.
Además el dodecaedro es una “hermosa solución”, afirmaba la cosmóloga Janna Levin de la Universidad de Cambridge en Reino Unido. Pero, tambien advierte, otras geometrías podrían generar patrones similares para la radiación de microondas del fondo. “Seria una tremenda sorpresa que el Universo haya escogido tan bella forma platónica”, Levin dice además, que era una gran sorpresa descubrir que el universo es tan pequeño como predicen estos modelos. La mayoría de los físicos suponian que el universo es realmente infinito, explica la cosmóloga Levin, aunque las teorías de Einstein no dicen realmente nada acerca concreto sobre eso. Estos nuevos modelos parecen descartar a los antiguos, que llenan los libros de texto y que vimos antes, y reavivaban las ideas de posibles viajes a traves del universo con llegada final al punto de partida ya que implicaban algo que los acercaba al universo ideal de Hommer, un cosmos lleno de bucles....y bueno amigos, hasta ahí lo que sabiamos hasta ahora, esta nueva teoría de la topología Donut, de la cual aún no sabemos datos concretos-cuando los tenga los pondré-, puede ser que nos haga ver el universo como el sueño de Hommer...
¡moskis!
Elaboración propia basado en artículos de Paul Harper, Investigación y ciencia y los Simpsons
